Urodzony się 5 kwietnia 1925 roku w Choroszczy na Podlasiu. Po wybuchu II wojny światowej, w której utracił ojca służącego w Wojsku Polskim, wraz z matką wyjechali do Skarżyska-Kamiennej, gdzie pod koniec okupacji zaangażowali się w działalność konspiracyjną w szeregach Armii Krajowej.
Po wojnie przenieśli się do Krakowa, gdzie Mrozowski podjął pracę na kolei, by utrzymać chorą matkę, jednocześnie ucząc się. Po zdaniu egzaminu dojrzałości rozpoczął studia na Akademii Sztuk Pięknych na Wydziale Malarstwa i Scenografii. Jego nauczycielami byli m.in. Xawery Dunikowski, Zbigniew Pronaszko i Karol Frycz. W 1951 roku, tuż po zakończeniu studiów, wziął udział w Ogólnopolskiej Wystawie Młodzieży w Warszawie, która była pierwszą prezentacją jego twórczości. W latach 1953–1965 prezentował w Krakowie swoje prace: rzeźby, rysunki, obrazy o tematyce związanej z miastem i ziemią krakowską, gdzie do 1960 roku związany był z Kombinatem w Nowej Hucie, pracując i wykonując zlecenia i zamówienia w zakresie plastyki użytkowej.
W 1961 roku przeprowadził się do Tarnobrzega, gdzie rozpoczął pracę w KiZPS „Siarkopol”, z którym był związany do 1977 roku. W Tarnobrzegu także rozwinął się najpełniej jego talent artystyczny. W tym okresie prezentował swoje prace na wystawach w: Warszawie, Radomiu, Krakowie, Sandomierzu, Tarnobrzegu, Lublinie oraz w Bystrzycy w Rumunii.
Zmarł 7 listopada 1985 roku w Stalowej Woli, a pochowany został na Cmentarzu Parafialnym w Tarnobrzegu-Miechocinie.
Ryszard Mrozowski był artystą wszechstronnym, tworzącym głównie w nurcie realizmu. W początkowym okresie twórczości zajmował się rzeźbą, grafiką i architekturą wnętrz, uprawiał jednak przede wszystkim malarstwo. Jego dorobek to kilkaset rysunków, pejzaży, portretów, martwych natur. Tworzył w technice olejnej, akwareli, pastelu, rysował węglem, ołówkiem, tuszem, stosował też tusz-graf, linoryt i akwafortę. Pozostawił po sobie także makiety, murale, elementy konstrukcyjne, znaki firmowe dużych zakładów przemysłowych funkcjonujące do obecnych czasów np. „Siarkopolu”.
Ekspozycja w Muzeum Historycznym Miasta Tarnobrzega czynna w dniach od 20 czerwca do 31 lipca 2021 r. w Zamku Tarnowskich w Dzikowie/Tarnobrzegu, ul. Sandomierska 27.
Wystawie towarzyszy wydawnictwo, do nabycia w kasie lub na stronie muzeum:
